今天给各位分享西尔维斯特不等式的知识，其中也会对西尔维斯特不等式取等条件进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！
如何用等价标准型证西尔维斯特不等式证明 经过多次变换以后，得到一种最简单的矩阵，就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵，其余元素都是0，那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型。
设AX=0是一个齐次方程组，A是一个m*n矩阵，设它的解空间为W，把A看成是从n维向量空间到m维向量空间的线性映射。
矩阵A、B、C满足ABC=B。西尔维斯特不等式等号成立的条件是：矩阵A、B、C满足ABC=B。西尔维斯特不等式亦称弗罗贝尼乌斯不等式，指矩阵乘积的秩与其因子的秩之间的重要关系式。
用反证法。假设这n个点不在同一直线上，那么过其中任意两点的直线外，均有已知点，它们到这条直线的距离都是正数。因为n是一个有限的数，所以这种距离最多只能有有限个。
对于能够相乘的两个矩阵A（m行s列）和B（s行n列）来说，有：rank（A）+rank（B）=rank（AB）+s成立 上式中：rank（）表示一个矩阵的秩。
标准型矩阵的样子就是如果矩阵B可以由A经过一系列初等变换得到，那矩阵A与B是等价的。
这是小学奥数的间隔问题。分析：15个女生，二个女生中间插男生。二个女生中间一个间隔，插一个男生；三个女生中间二个间隔，插入二个男生；这些类推，15个女生中间就有15-1=14间隔，14个间隔就是14个男生。
此后，由“寇克曼女生问题”引申出的组合数学中一般的寇克曼三元系存在性问题，一直到1971年才告彻底解决。
科克曼女生问题科克曼以15女生问题而为大众所知。
年，英格兰教会的一个区教长寇克曼提出了一个有趣的问题：一女教师每天下午都要带领她的15名女学生去散步。她把学生分成5组，每组3人，问怎样安排，才能在一周内，使每2名学生恰有一天在同一组。
1、J.J西尔维斯特（1814年～1897年）是英国著名数学家，他曾提出过一个很有趣的几何猜想（即西尔维斯特问题）：平面上给定n个点（n≥3）。如果过其中任意两点的直线都经过这些点中的另一个点，那么，这n个点在同一条直线上。
2、如何用等价标准型证西尔维斯特不等式证明 经过多次变换以后，得到一种最简单的矩阵，就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵，其余元素都是0，那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型。
3、设AX=0是一个齐次方程组，A是一个m*n矩阵，设它的解空间为W，把A看成是从n维向量空间到m维向量空间的线性映射。
1、n元实二次型f （x1，x2，…，xn）正定的充分必要条件是它的矩阵A的特征值全大于零。n元二次型f =XTAX正定（实对称矩阵A正定）的充要条件，是存在可逆C，使得CTAC=E （即A与n阶单位矩阵E合同）。正定矩阵的行列式大于零。
2、充分必要的条件如下：二次型矩阵的顺序主子式全部大于0。二次型矩阵的特征值都大于零。二次型的正惯性指数为n。
3、二次型正定的充要条件：元实二次型f（z）= a Aa正定的充要条件是它的标准形的n个系数全为正，即它的正惯性指数”p=n”。
4、二次型正定的充要条件是：正惯性指数等于n、矩阵A的特征值全大于零 二次型正定的判别方法：写出它的矩阵，根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型的正定性。
要有非零解，该行列式必须为零。他显示该行列式仅包含 的偶次幂。现在让 为方程式 的根，让和 满足式 和式 ，其中 。（Jordan 指出，即使它不是唯一的，也可以找到这样的解。
反对称行列式的主对角线元素一定全是零，但只有奇数阶反对称行列式的值一定等于零。
反对称矩阵的性质：对于反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为0，而位于主对角线两侧对称的元素反号。注意事项 （1）设A，B为反对称矩阵，AB不一定是反对称矩阵。
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